A Segurança do Bitcoin

Por Alexandre Leite

A segurança do Bitcoin é frequentemente citada como uma das maiores fortalezas do sistema: a dificuldade de se quebrar uma chave pública repousa no fato de que, para se obter a chave privada correspondente, o único caminho conhecido é a força bruta – ou seja, testar sistematicamente um número absurdo de combinações. Com um espaço de chaves que abrange aproximadamente $2^{256}$ possibilidades, ou cerca de $10^{77}$ combinações (10 seguido de 76 zeros), algo comparável ao números de átomos do universo, a tarefa torna-se, na prática, impossível com a tecnologia atual. Este artigo explora como essa segurança é construída, demonstrando a imensidão do espaço de chaves.

1. Criptografia Assimétrica

A robustez do Bitcoin se fundamenta na criptografia assimétrica. A chave pública, usada na computação do endereço para receber fundos, é derivada da chave privada – que permanece secreta. O único método conhecido para obter a chave privada a partir da pública é o ataque por força bruta, que consiste em testar, sistematicamente, todas as combinações possíveis. Esse processo se baseia no problema do logaritmo discreto em curvas elípticas (ECDLP), usado no algoritmo de assinatura digital (ECDSA). Até o momento, não existe nenhum método mais eficiente do que a força bruta para resolver esse problema, o que torna a quebra da segurança, teoricamente, inviável.

2. Espaço de Chaves e Entropia em Bitcoin

2.1. Chaves Privadas de 256 Bits

No Bitcoin, cada chave privada é um número aleatório de 256 bits. O número total de combinações possíveis é:

Esse valor, quando convertido para base 10, corresponde a aproximadamente $10^{77}$ combinações – um número astronômico, próximo ao número de átomos do universo (entre $10^{78}$ e $10^{82}$).

2.2. Implicações Práticas para Ataques

Para um ataque por força bruta, um invasor precisaria testar, em média, $2^{255}$ chaves antes de encontrar a correta (cerca de metade das chaves existentes). Mesmo com um supercomputador capaz de testar $10^{12}$ (1 trilhão de) chaves por segundo, o tempo necessário para percorrer esse espaço seria da ordem de $10^{57}$ anos – um período absurdamente superior à idade do universo (cerca de $10^{10}$ anos). Essa análise demonstra que a probabilidade de descobrir uma chave privada por força bruta é, na prática, nula.

2.3. Aleatoriedade, Entropia e Geração de Chaves Segura

Entropia, no contexto da criptografia, refere-se à medida de aleatoriedade ou imprevisibilidade de um sistema, especialmente na geração de chaves criptográficas. Uma alta entropia indica que a chave é altamente imprevisível, tornando-a mais resistente a ataques, como tentativas de adivinhação ou força bruta. O espaço de chaves representa o conjunto total de chaves que podem ser utilizadas em um algoritmo criptográfico. A relação entre entropia e o espaço de chaves é direta: quanto maior a entropia na geração das chaves, mais amplo e imprevisível será o espaço de chaves, aumentando a segurança do sistema criptográfico. Por exemplo, uma chave de 128 bits possui um espaço de $2^{128}$ combinações possíveis, e a entropia associada a essa chave é de 128 bits, indicando um alto nível de imprevisibilidade.

Não basta que o espaço teórico de chaves tenha certa quantidade de bits. É preciso garantir que o algoritmo usado efetivamente gere chaves equitativamente por todo esse espaço. Do contrário, a entropia real poderá ser muito menor do que a estimada, facilitando muito a quebra da chave. Além disso, é fundamental que não se possa fazer uma engenharia reversa da semente criptográfica (dados pseudo-aleatórios, usados pelo algoritmo para gerar a chave). Por exemplo, usar ticks de clock pode ser bastante problemático, uma vez que data e hora passados são bastante previsíveis.

3. Conversão entre Bases: $2^x$ e $10^y$

Para melhor compreender a imensidão do espaço de chaves, é útil converter a expressão em base 2 para uma estimativa em base 10. Partindo da equação:

aplicamos o logaritmo na base 10:

Utilizando as propriedades dos logaritmos, temos:

Sabendo que log₁₀(2)≃0,30103, para uma chave de 256 bits (x=256) obtemos:

Isso demonstra que $2^{256}$ é aproximadamente $10^{77}$, facilitando a visualização da imensidão do espaço de chaves.

4. Reflexões e Sugestões

Diante da robustez demonstrada, é importante refletir sobre os pontos que garantem a segurança do Bitcoin e as práticas recomendadas:

• Estudo Continuado: Aprofunde-se nos fundamentos da criptografia. Livros como Mastering Bitcoin, de Andreas Antonopoulos, são essenciais para entender tanto os aspectos matemáticos quanto os desafios de implementação.
• Acompanhamento Tecnológico: Embora a computação quântica ainda esteja distante de comprometer a segurança atual do Bitcoin, é fundamental acompanhar os avanços nessa área. Pesquise e se mantenha atualizado sobre algoritmos pós-quânticos que podem vir a proteger futuras gerações de criptomoedas.
• Implementação Adequada: A teoria é sólida, mas erros práticos (como o uso inadequado de geradores de números aleatórios) podem comprometer a segurança. Garanta sempre que as fontes de entropia sejam robustas e que as bibliotecas de criptografia utilizadas estejam em conformidade com as melhores práticas.
• Boa Gestão de Chaves: Proteja suas chaves privadas utilizando medidas adicionais, como carteiras de hardware e práticas de armazenamento frio, para minimizar riscos de exposição.

Essas reflexões não apenas reafirmam a confiabilidade do sistema, mas também destacam a importância de uma abordagem vigilante e contínua em termos de segurança digital.

5. Conclusão

A segurança do Bitcoin se apoia na imensa dificuldade de se quebrar uma chave pública por força bruta. Com um espaço de chaves de $2^{256}$ – aproximadamente $10^{77}$ combinações – qualquer tentativa de descobrir a chave privada por força bruta é impraticável, mesmo com os recursos computacionais mais avançados atualmente disponíveis. Essa robustez, fundamentada na matemática e na complexidade do ECDLP, assegura que a única via conhecida para a derivação da chave privada é computacionalmente inviável. Assim, o Bitcoin permanece como uma fortaleza digital, protegendo os ativos dos usuários de ataques diretos.

Referências

ANTONOPOULOS, Andreas. Mastering Bitcoin: Unlocking Digital Cryptocurrencies. 2. ed. Sebastopol: O’Reilly Media, 2017.

NAKAMOTO, Satoshi. Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System. 2008.

WIKIPEDIA. ECDSA. Disponível em: https://pt.wikipedia.org/wiki/ECDSA. Acesso em: 16 mar. 2025.

BITY.COM.BR. Computação Quântica vs. Criptomoedas: ameaça real ou exagero? Disponível em: https://www.bity.com.br/blog/computacao-quantica-vs-criptomoedas/. Acesso em: 16 mar. 2025.

MONEY TIMES. É possível invadir uma chave privada de bitcoin? Disponível em: https://www.moneytimes.com.br/e-possivel-invadir-uma-chave-privada-de-bitcoin/. Acesso em: 16 mar. 2025.

GARCÍA, Juan. ¿Cuántos átomos existen en el universo? Curiosidades Científicas, 27 dez. 2019. Disponível em: https://blogs.hoy.es/curiosidades-cientificas/2019/12/27/cuantos-atomos-universo/. Acesso em: 16 mar. 2025.

SOBRAL, Bosco. Criptografia de Chave Simétrica. Disponível em: https://www.inf.ufsc.br/~bosco/extensao/material-cripto-seg/Criptografia-Chave-Simetrica.ppt. Acesso em: 16 mar. 2025.